Question

4．已知实数x、y满足$\left\{\begin{array}{l}x-y+2≥0\\ x+y≥0\\ x≤1\end{array}\right.$，则z=2x-y的最小值是（　　）

• A． -1
• B． 1
• C． -3
• D． 2

Answer 1

分析 由线性约束条件画出可行域，然后求出目标函数的最小值．

解答 解：画出实数x、y满足$\left\{\begin{array}{l}x-y+2≥0\\ x+y≥0\\ x≤1\end{array}\right.$可行域，z=2x-y经过可行域的A时，目标函数取得最小值，

直线x-y+2=0与直线x+y=0的交点A（-1，1）处，
目标函数z=2x-y的最小值为-3．
故选：C．

点评 本题考查不等式组所表示的平面区域和简单的线性规划问题．在线性规划问题中目标函数取得最值的点一定是区域的顶点和边界，在边界上的值也等于在这个边界上的顶点的值，故在解答选择题或者填空题时，只要能把区域的顶点求出，直接把顶点坐标代入进行检验即可．