Question

1．某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如表：

价格x（元/kg）	10	15	20	25	30
日需求量y（kg）	11	10	8	6	5

（1）求y关x的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，当价格x=40元/kg时，日需求量y的预测值为多少？
参考公式：线性回归方程y=bx+a，其中b=$\frac{{x}_{1}{y}_{1}+{x}_{2}{y}_{2}+…{x}_{n}{y}_{n}-n\overline{x}\overline{y}}{{{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2}+…{{x}_{n}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$．

Answer 1

分析 （1）根据回归系数公式计算回归系数，得出回归方程；
（2）把x=40，代入回归方程解出y即可．

解答 解：（1）$\overline{x}$=20，$\overline{y}$=8，
∴b=$\frac{110+150+160+150+150-5×20×8}{100+225+400+625+900-5×2{0}^{2}}$=-0.32，a=8-（-0.32）×20=14.4，
∴线性回归方程为y=-0.32x+14.4；
（2）当价格x=40元/kg时，y=-0.32x+14.4=1.6kg，即日需求量y的预测值为1.6kg．

点评 本题考查线性回归方程，是一个基础题，解题的关键是利用最小二乘法写出线性回归系数，注意解题的运算过程不要出错．