Question

17．已知抛物线x²=4y的焦点是F，直线$x-\sqrt{3}y+\sqrt{3}=0$交抛物线于A，B两点，且|AF|＞|BF|，则$\frac{{|{AF}|}}{{|{BF}|}}$=（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 先设点A，B的坐标，求出直线方程后与抛物线方程联立消去x得到关于y的一元二次方程，求出两根，再由抛物线的定义得到答案．

解答 解：设A（x₁，y₁）B（x₂，y₂）
联立直线与抛物线的方程，可得3y²-10y+3=0
解得：y₁=3，y₂=$\frac{1}{3}$，（y₁＞y₂），
所以由抛物线的定义知$\frac{{|{AF}|}}{{|{BF}|}}$=$\frac{{y}_{1}+1}{{y}_{2}+1}$=$\frac{4}{\frac{4}{3}}$=3．
故选D．

点评 本题主要考查直线与抛物线的位置关系，抛物线定义的应用，属于中档题．