Question

已知函数y=f（x）的图象与函数y=

x-1

x+1

的图象关于直线y=x对称，求函数y=f（x）的解析式．

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法,反函数

专题：函数的性质及应用

分析：由题意可知函数y=f（x）与函数y=

x-1

x+1

互为反函数，求解函数y=

x-1

x+1

的反函数得答案．

解答： 解：函数图象关于直线y=x对称，则这两个函数互为反函数，
由y=

x-1

x+1

，得
y=1-

2

x+1

，
y-1=-

2

x+1

，
x+1=-

2

y-1

，
x=-1-

2

y-1

=

1+y

1-y

，
∴函数y=

x-1

x+1

的反函数为：y=

1+x

1-x

．
∴所求的函数y=f（x）的解析式为f（x）=

1+x

1-x

．

点评：本题考查了函数解析式的求法，考查了互为反函数图象间的关系，是基础题．