Question

已知点A（1、1），曲线C上的点（x、y）满足：

x=5+2cosa y=7+2sina

，一束光线从点A出发经y轴反射到曲线C上的最短路程是（　　）

• A、6

  2

  -2
• B、5

  2

  -2
• C、8
• D、10

Answer 1

分析：把圆的参数方程化为普通方程后，找出圆心B的坐标和半径r，然后根据题意画出图形，找出A关于y轴的对称点A′的坐标，连接A′B，根据平面镜的反射法则得到A′C即为光线从点A出发经y轴反射到曲线C上的最短路程，利用两点间的距离公式，由点A′和圆心B的坐标，求出|A′B|，然后减去圆的半径即可得到|A′C|的值．

解答：解：把曲线C的参数方程化为普通方程得：（x-5）²+（y-7）²=4，
所以曲线C为圆心B的坐标（5，7），半径r=2的圆，
所以把y轴看作一面镜子，找出A关于y轴的对称点A′的坐标为（-1，1），
连接A′B，与圆交于C点，则|A′C|为光线反射到圆上的最短距离，
因为|A′B|=

(5+1)2+(7-1)2

=6

2

，且r=|BC|=2，
所以|A′C|=|A′B|-|BC|=6

2

-2．
故选A

点评：此题考查学生灵活运用两点间的距离公式化简求值，考查了数形结合的数学思想，是一道中档题．此题的关键是找出反射光线的最短距离．