Question

10．设函数f（x）=log₃（9-x²）的定义域为（-3，3），值域为（-∞，2），不等式f（x）＞1的解集为（$-\sqrt{6}，\sqrt{6}$）．

Answer 1

分析 根据对数函数的性质，求定义域以及值域；利用对数函数的单调性求不等式的解集．

解答 解：要使函数f（x）=log₃（9-x²）有意义，只要9-x²＞0m解得-3＜x＜3，即函数定义域为（-3，3）；
而由0＜9-x²＜9，所以log₃（9-x²）的范围为（-∞，2），即函数值域为（-∞，2），
不等式f（x）＞1为log₃（9-x²）＞1，即9-x²＞3，解得$-\sqrt{6}$＜x＜$\sqrt{6}$；
故答案为：（-3，3）；（-∞，2）；（$-\sqrt{6}，\sqrt{6}$）．

点评 本题考查了对数函数的性质以及对数不等式的解法；用到了对数函数的单调性以及log_aa=1．