Question

5．在等比数列{a_n}中，已知a₃+a₆=36，a₄+a₇=18，a_n=$\frac{1}{2}$，则数列{a_n}的公比q=$\frac{1}{2}$，n=9．

Answer 1

分析 根据等比数列的通项公式，求出首项和公比即可得到结论．

解答 解：∵a₃+a₆=36，a₄+a₇=18，
∴q=$\frac{{a}_{4}+{a}_{7}}{{a}_{3}+{a}_{6}}$=$\frac{18}{36}$=$\frac{1}{2}$，
又a₁（q²+q⁵）=36
即a₁（$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{32}$）=36，
解得a₁=128，
由a_n=$\frac{1}{2}$，得a₁q^n-1=$\frac{1}{2}$，
即128×（$\frac{1}{2}$）^n-1=$\frac{1}{2}$，
即（$\frac{1}{2}$）^n-8=$\frac{1}{2}$，
即n-8=1，则n=9，
故答案为：q=$\frac{1}{2}$，n=9．

点评 本题主要考查等比数列通项公式的求解，利用方程组求出首项和公比是解决本题的关键．