Question

已知点A（1，0）到直线l的距离为2，点B（-4，0）到直线l的距离为3，则直线l的条数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：（1）当直线l的方程为x=-1时，满足题意；
（2）当直线的斜率存在时，设方程为kx-y+b=0，由题意可得关于kb的两个方程，联立方程可判解得个数，可得直线的条数，综合可得．

解答：解：（1）当直线l的斜率不存在，且方程为x=-1时，满足题意；
（2）当直线的斜率存在时，设方程为y=kx+b，即kx-y+b=0，
则由点到直线的距离公式可得

|k+b|

k2+1

=2，①

|-4k+b|

k2+1

=3，②

①

②

并平方化简可得11k²-10kb-b²=0，
该方程可看作关于k的一元二次方程，可得△=（-10b）²-4×11×（-b²）=144b²≥0
当b=0时，代入①式化简可得3k²+4=0矛盾，故可得△=144b²＞0，
∴方程11k²-10kb-b²=0有两个不等实根，
再代入①式可得b有两个值，故所对应的直线有两条，
综合（1）（2）可得直线l的条数是3
故选C

点评：本题考查点到直线的距离公式，涉及分类讨论的思想和一元二次方程根的判定，属中档题．