定义一种运算“* 对于正整数满足以下运算性质:(1)2*2010=1, *2010=3×[(2n)*2010].则2008*2010=3100331003．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

定义一种运算“*”对于正整数满足以下运算性质：
（1）2*2010=1；（2）（2n+2）*2010=3×[（2n）*2010]，则2008*2010=

3¹⁰⁰³

．

分析：设（2n）*2010=a_n，可得a_n+1=3a_n，即可求出结论．

解答：解：设（2n）*2010=a_n，则（2n+2）*2010=a_n+1，且a₁=1，
∴a_n+1=3a_n，
∴a_n=3^n-1，
即（2n）*2010=3^n-1，
∴2008*2010=3¹⁰⁰³．
故答案为：3¹⁰⁰³．

点评：本题考查运算“*”对于正整数满足的运算性质，正确理解新定义，合理地运用新定义的性质求解是关键．

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在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：
（1）对任意a，b∈R，a*b=b*a；
（2）对任意a∈R，a*0=a；
（3）对任意a，b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）-2c．
关于函数f(x)=(2x)*

的性质，有如下说法：
①函数f（x）的最小值为3；
②函数f（x）为奇函数；
③函数f（x）的单调递增区间为(-∞，-

)，(

，+∞)．
其中所有正确说法的个数为（　　）

A、0

B、1

C、2

D、3

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6012

．

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（1）对任意a，b∈R，有a⊕b=b⊕a；
（2）对任意a∈R，有a⊕0=a；
（3）对任意a，b，c∈R，有（a⊕b）⊕c=c⊕（ab）+（a⊕c）+（c⊕b）-2c．
已知函数f(x)=x⊕

，则下列命题中：
（1）函数f（x）的最小值为3；
（2）函数f（x）为奇函数；
（3）函数f（x）的单调递增区间为（-∞，-1）、（1，+∞）．
其中正确例题的序号有

（3）

．

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（2013•内江二模）在实数集R中定义一种运算“⊕”，对任意a，b∈R，a⊕b为唯一确定的实数且具有性质：
（1）对任意a，b∈R，有a⊕b=b⊕a；
（2）对任意a∈R，有a⊕0=a；
（3）对任意a，b，c∈R，有（a⊕b）⊕c=c⊕（ab）+（a⊕c）+（c⊕b）-2c．
已知函数f(x)=x2⊕

，则下列命题中：
（1）函数f（x）的最小值为3；
（2）函数f（x）为奇函数；
（3）函数f（x）的单调递增区间为（-1，0）、（1，+∞）．
其中正确例题的序号有

（1）（3）

．

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