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定义一种运算“*”对于正整数满足以下运算性质:
(1)2*2010=1;  (2)(2n+2)*2010=3×[(2n)*2010],则2008*2010=
31003
31003
分析:设(2n)*2010=an,可得an+1=3an,即可求出结论.
解答:解:设(2n)*2010=an,则(2n+2)*2010=an+1,且a1=1,
∴an+1=3an
∴an=3n-1
即(2n)*2010=3n-1
∴2008*2010=31003
故答案为:31003
点评:本题考查运算“*”对于正整数满足的运算性质,正确理解新定义,合理地运用新定义的性质求解是关键.
练习册系列答案
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在实数集R中定义一种运算“*”,对任意a,b∈R,a*b为唯一确定的实数,且具有性质:
(1)对任意a,b∈R,a*b=b*a;
(2)对任意a∈R,a*0=a;
(3)对任意a,b∈R,(a*b)*c=c*(ab)+(a*c)+(c*b)-2c.
关于函数f(x)=(2x)*
1
2x
的性质,有如下说法:
①函数f(x)的最小值为3;
②函数f(x)为奇函数;
③函数f(x)的单调递增区间为(-∞,-
1
2
),(
1
2
,+∞)

其中所有正确说法的个数为(  )
A、0B、1C、2D、3

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6012
6012

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(2)对任意a∈R,有a⊕0=a;
(3)对任意a,b,c∈R,有(a⊕b)⊕c=c⊕(ab)+(a⊕c)+(c⊕b)-2c.
已知函数f(x)=x⊕
1x
,则下列命题中:
(1)函数f(x)的最小值为3;
(2)函数f(x)为奇函数;
(3)函数f(x)的单调递增区间为(-∞,-1)、(1,+∞).
其中正确例题的序号有
(3)
(3)

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•内江二模)在实数集R中定义一种运算“⊕”,对任意a,b∈R,a⊕b为唯一确定的实数且具有性质:
(1)对任意a,b∈R,有a⊕b=b⊕a;
(2)对任意a∈R,有a⊕0=a;
(3)对任意a,b,c∈R,有(a⊕b)⊕c=c⊕(ab)+(a⊕c)+(c⊕b)-2c.
已知函数f(x)=x2
1x2
,则下列命题中:
(1)函数f(x)的最小值为3;
(2)函数f(x)为奇函数;
(3)函数f(x)的单调递增区间为(-1,0)、(1,+∞).
其中正确例题的序号有
(1)(3)
(1)(3)

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科目:高中数学 来源:2013-2014学年山东省青岛市高三统一质量检测考试理科数学试卷(解析版) 题型:选择题

在实数集中定义一种运算“”,对任意为唯一确定的实数,且具有性质:

1)对任意

2)对任意

关于函数的性质,有如下说法:①函数的最小值为;②函数为偶函数;③函数的单调递增区间为

其中所有正确说法的个数为( )

A B C D

 

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