Question

16．已知二次函数y=f（x）的最小值为f（1）=-8，它的图象过点（0，-6），则x为何值时，
（1）y＞0；
（2）y=0；
（3）y＜0．

Answer 1

分析 设二次函数f（x）=ax²+bx+c，a＞0，由f（0）=-6，f（1）=-8，且-$\frac{b}{2a}$=1，解得a，b，c，再由二次方程和二次不等式的解法，即可得到．

解答 解：设二次函数f（x）=ax²+bx+c，a＞0，
由f（0）=-6，f（1）=-8，且-$\frac{b}{2a}$=1，
即为c=-6，a+b+c=-8，2a+b=0，
解得a=2，b=-4，c=-6．
即有f（x）=2x²-4x-6．
（1）由y＞0可得x²-2x-3＞0，解得x＞3或x＜-1；
（2）由y=0解得x=3或x=-1；
（3）由y＜0，解得-1＜x＜3．
综上可得，（1）当x＞3或x＜-1时，y＞0；
（2）当x=3或x=-1时，y=0；
（3）当-1＜x＜3时，y＜0．

点评 本题考查二次函数的解析式的求法，同时考查二次不等式的解法，属于基础题．