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    6．安排A、B、C、D、E、F六名义工照顾甲、乙、丙三位老人，每两位义工照顾一位老人，考虑到义工与老人住址距离问题，义工A不安排照顾老人甲，义工B不安排照顾老人乙，安排方法有（　　）种．
    A．30B．40C．42D．48

    分析 根据义工A，B有条件限制，可分A照顾老人乙和A不照顾老人乙两类分析，A照顾老人乙时，再从除B外的4人中选1人，则甲和丙为${C}_{4}^{2}{C}_{2}^{2}$；A不照顾老人乙时，老人乙需从除A、B外的4人中选2人，甲从除A外的剩余3人中选2人．

    解答 解：当A照顾老人乙时，共有${C}_{4}^{1}{C}_{4}^{2}{C}_{2}^{2}=24$种不同方法；
    当A不照顾老人乙时，共有${C}_{4}^{2}{C}_{3}^{2}{C}_{2}^{2}=18$种不同方法．
    ∴安排方法有24+18=42种．
    故选：C．

    点评 本题考查有条件限制排列组合问题，关键是正确分类，是基础的计算题．

    练习册系列答案
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    6．已知符号函数sgnx=$\left\{\begin{array}{l}{1，}&{x＞0}\\{0，}&{x=0}\\{-1，}&{x＜0}\end{array}\right.$，f（x）是R上的增函数，g（x）=f（x）-f（ax）（a＞1），则（　　）
    A．sgn[g（x）]=sgnxB．sgn[g（x）]=-sgnxC．sgn[g（x）]=sgn[f（x）]D．sgn[g（x）]=-sgn[f（x）]

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    7．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，A1A=4，A1在底面ABC的射影为BC的中点，D是B1C1的中点．
    （Ⅰ）证明：A1D⊥平面A1BC；
    （Ⅱ）求直线A1B和平面BB1C1C所成的角的正弦值．

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    14．一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图为等腰直角三角形，正视图和侧视图是全等的等腰三角形，则此三棱外接球的表面积为（　　）
    A．16πB．9πC．4πD．π

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知F1（-2，0）、F2（2，0）是椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆上的点，且$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$的最大值为2．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）过左焦点的直线l交椭圆于M、N两点，且$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$sinθ=$\frac{4\sqrt{6}}{3}$cosθ，求l的方程（其中∠MON=θ，O为坐标原点）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．抛物线y2=4x，直线l经过该抛物线的焦点F与抛物线交于A、B两点（A点在第一象限），且$\overrightarrow{BA}$=4$\overrightarrow{BF}$，则三角形AOB（O为坐标原点）的面积为（　　）
    A．$\frac{8\sqrt{3}}{3}$B．$\frac{8\sqrt{2}}{3}$C．$\frac{4\sqrt{3}}{3}$D．$\frac{4\sqrt{2}}{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．已知两定点A（-1，0），B（1，0），若直线l上存在点M，使得|MA|+|MB|=3，则称直线l为“M型直线”，给出下列直线：①x=2；②y=x+3；③y=-2x-1；④y=1；⑤y=2x+3．其中是“M型直线”的条数为（　　）
    A．1B．2C．3D．4

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．设f′（x）为f（x）的导函数，若f′（x）存在极小值点x0，则称x0为f（x）的“下凸拐点”．
    （1）f（x）=x3的“下凸拐点”为0；
    （2）f（x）=ex-$\frac{1}{2}a{x^3}$在区间（0，2）上存在“下凸拐点”，则a的取值范围为$（\frac{e}{3}，\frac{{e}^{2}}{3}）$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知二次函数y=f（x）的最小值为f（1）=-8，它的图象过点（0，-6），则x为何值时，
    （1）y＞0；
    （2）y=0；
    （3）y＜0．

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