Question

6．在△ABC中，已知AB=$\frac{4\sqrt{6}}{3}$，cosB=$\frac{\sqrt{6}}{6}$，AC边上的中线BD=$\sqrt{5}$，求边长BC的值．

Answer 1

分析 延长BD至E，使得DE=BD，连接CE，△BCE中，由余弦定理建立方程，即可求边长BC的值．

解答 解：延长BD至E，使得DE=BD，连接CE，则cos∠BCE=-$\frac{\sqrt{6}}{6}$，CE=$\frac{4\sqrt{6}}{3}$，BE=2$\sqrt{5}$，
△BCE中，由余弦定理可得20=（$\frac{4\sqrt{6}}{3}$）²+BC²-2×$\frac{4\sqrt{6}}{3}$×BC×（-$\frac{\sqrt{6}}{6}$），
∴BC²+$\frac{8}{3}$BC-$\frac{28}{3}$=0，
∴BC=2（负数舍去）．

点评 本题考查余弦定理，考查学生的计算能力，比较基础．