Question

11．画出不等式组$\left\{\begin{array}{l}-x+y-2≤0\\ x+y-4≤0\\ x-3y+3≤0\end{array}\right.$表示的平面区域，若z=x+y，求出z的最大值和最小值．

Answer 1

分析 作出原不等式所对应的平面区域，变形目标函数可得y=-x+z，平移直线y=-x代点的坐标计算可得最值．

解答 解：作出原不等式所对应的平面区域，（如图阴影），
变形目标函数可得y=-x+z，平移直线y=-x可知：
当直线经过点A（-$\frac{3}{2}$，$\frac{1}{2}$）时，直线的截距最小即z最小，
代值计算可得z_min=-$\frac{3}{2}$+$\frac{1}{2}$=-1；
当直线经过线段BC，不妨取B（$\frac{9}{4}$，$\frac{7}{4}$）时，直线的截距最大即z最大，
代值计算可得z_max=$\frac{9}{4}$+$\frac{7}{4}$=4
∴z的最大值和最小值分别为4，-1

点评 本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．