Question

16．一束光线沿着直线y=-3x+b射到直线x+y=0上，经反射后沿着直线y=ax+2射出，求a，b的值．

Answer 1

分析 由直线的对称性可得三线共点，可得到角相等，进而可得ab的方程组，解方程组可得ab的值．

解答 解：联立$\left\{\begin{array}{l}{y=-3x+b}\\{x+y=0}\end{array}\right.$可解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{b}{2}}\\{y=-\frac{b}{2}}\end{array}\right.$，即直线交点为（$\frac{b}{2}$，-$\frac{b}{2}$），
代入y=ax+2可得-$\frac{b}{2}$=$\frac{ab}{2}$+2，即ab+b+4=0  （1），
由对称性可得到角相等，可得$\frac{-1-（-3）}{1+（-1）（-3）}$=$\frac{a-（-1）}{1+a（-1）}$，解得a=$-\frac{1}{3}$
代入（1）可解得b=-6
∴ab的值分别为$-\frac{1}{3}$，-6

点评 本题考查直线的对称性，涉及到角公式，属基础题．