Question

7．函数f（x）=4cos²$\frac{x}{2}$cos（$\frac{π}{2}$-x）-2sinx-|ln（x+1）|的零点个数为2．

Answer 1

分析 利用二倍角公式化简函数的解析式，求出函数的定义域，画出函数的图象，求出交点个数即可．

解答 解：函数f（x）的定义域为：{x|x＞-1}．
f（x）=4cos²$\frac{x}{2}$cos（$\frac{π}{2}$-x）-2sinx-|ln（x+1）|
=2sinx$（2co{s}^{2}\frac{x}{2}-1）$-|ln（x+1）|
=sin2x-|ln（x+1）|，
分别画出函数y=sin2x，y=|ln（x+1）|的图象，
由函数的图象可知，交点个数为2．
所以函数的零点有2个．
故答案为：2．

点评 本题考查三角函数的化简，函数的零点个数的判断，考查数形结合与转化思想的应用．