Question

8．已知幂函数f（x）的图象经过点（2，$\sqrt{2}$），且f（2m+1）＞f（m²+m-1），则m的取值范围是[$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$，2）．

Answer 1

分析 由条件利用幂函数的定义，求得函数的解析式，再根据函数的定义域和单调性求出m的范围．

解答 解：设幂函数f（x）=x^α，则由它的图象经过点（2，$\sqrt{2}$），
可得2^α=$\sqrt{2}$，∴α=$\frac{1}{2}$，f（x）=$\sqrt{x}$．
再根据f（2m+1）＞f（m²+m-1），可得$\left\{\begin{array}{l}{2m+1≥0}\\{{m}^{2}+m-1≥0}\\{2m+1{＞m}^{2}+m-1}\end{array}\right.$，
求得$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$≤m＜2，
故答案为：[$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$，2）．

点评 本题主要考查幂函数的定义，函数的定义域和单调性的应用，解一元二次不等式，属于基础题．