Question

已知下列命题：
①命题“?x₀∈R，x₀²+1＞3x₀”的否定是“?x∈R，x²+1＜3x”；
②已知p、q为两个命题，若“p或q”为假命题，则“?p且?q为真命题”；
③“a＞5”是“a＞2”的充分不必要条件；
④“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题为真命题．
其中所有真命题的序号是（　　）

• A、①②③
• B、②④
• C、②③
• D、④

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：阅读型,简易逻辑

分析：由存在性命题的否定为全称性命题，即可判断①；由复合命题的真假和真值表，即可判断②；
运用充分必要条件的定义，即可判断③；先判断原命题的真假，再由互为逆否命题等价，即可判断④．

解答： 解：对于①，命题“?x₀∈R，x₀²+1＞3x₀”的否定是“?x∈R，x²+1≤3x”，则①错误；
对于②，已知p、q为两个命题，若“p或q”为假命题，则p，q均为假，￢p，￢q均为真，则
“?p且?q为真命题”，则②正确；
对于③，“a＞5”可推出“a＞2”，反之不能推出，即有“a＞5”是“a＞2”的充分不必要条件．
则③正确；
对于④，“若xy=0，则x=0且y=0”为假命题，应为“若xy=0，则x=0或y=0”，由互为逆否命题等价，
可得原命题的逆否命题为假命题，则④错误．
综上可得，②③为真命题．
故选C．

点评：本题考查简易逻辑的基础知识，主要考查命题的否定、复合命题的真假、四种命题及关系和充分必要条件的判断，属于基础题和易错题．