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    已知奇函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（3）=0，求f（x）＞0的解集．
    考点：函数奇偶性的性质
    专题：函数的性质及应用
    分析：首先，得到函数在（-∞，0）上为减函数，然后，得到f（-3）=0，最后，结合奇函数的图象关于坐标原点对称，从而确定不等式的解集．
    解答： 解：∵奇函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，
    ∴函数在（-∞，0）上为减函数，
    ∵f（3）=0，
    ∴f（-3）=0，
    ∵函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，
    ∴当0＜x＜3时，f（x）＞0，
    ∵函数的图象关于坐标原点对称，
    ∴当x＜-3时，f（x）＞0，
    综上，当x＜-3或0＜x＜3时，f（x）＞0，
    ∴f（x）＞0的解集{x|x＜-3或0＜x＜3}．
    点评：本题重点考查了函数的单调性和奇偶性，及其运用，注意奇函数的图象特征，属于中档题．
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    （Ⅰ）求c的值；
    （Ⅱ）求a+b的取值范围．

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    在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆
    x2
    4
    +y2=1的左、右焦点分别为F′与F，圆F：(x-
    		3
    )2    +y2=5．
    （1）设M为圆F上一点，满足
    MF′
    •
    MF
    =1，求点M的坐标；
    （2）若P为椭圆上任意一点，以P为圆心，OP为半径的圆P与圆F的公共弦为QT，证明：点F到直线QT的距离FH为定值．

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    某品牌电视专卖店，在五一期间设计一项有奖促销活动：每购买一台电视，即可通过电脑产生一组3个数的随机数组，根据下表兑奖．
    奖次 一等奖 二等奖 三等奖
    随机数组的特征 3个1或3个0 只有2个1或2个0 只有1个1或1个0
    奖金（单位：元） 5m 2m m
    商家为了了解计划的可行性，估计奖金数，进行了随机模拟试验，产生20组随机数组，每组3个数，试验结果如下所示：
    235，145，124，754，353，296，065，379，118，247，
    520，356，218，954，245，368，035，111，357，265．
    （1）在以上模拟的20组数中，随机抽取3组数，至少有1组获奖的概率；
    （2）根据上述模拟试验的结果，将频率视为概率．
    （i）若活动期间某单位购买四台电视，求恰好有两台获奖的概率；
    （ii）若本次活动平均每台电视的奖金不超过260元，求m的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，AB是圆台上底面⊙O的直径，C是⊙O上不同于A、B的一点，D是圆台下底面⊙O′上的一点，过A、B、C、D的截面垂直与底面，M是CD的中点，又AC=AD=2，∠CAD=120°，∠BCD=30°．
    （1）求证AM⊥平面BCD；
    （2）求二面角A-DB-C的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，设P是圆x2+y2=2上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|PD|=
    		2
    |MD|，当P在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C．
    （Ⅰ）求证：曲线C是焦点在x轴上的椭圆，并求其方程；
    （Ⅱ）设椭圆C的右焦点为F2，直线l：y=kx+m与椭圆C交于A、B两点，直线F2A与F2B的倾斜角互补，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标．

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    已知椭圆Γ：
    x2
    2
    +y2=1点B的坐标为（0，-1），过点B的直线交椭圆Γ于另一点A，且AB中点E在直线y=x上，点P为椭圆Γ上异于A，B的任意一点．
    （1）求直线AB的方程，；
    （2）设A不为椭圆顶点，又直线AP，BP分别交直线y=x于M，N两点，证明：
    OM
    •
    ON
    为定值．

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    设m为不小于2的正整数，对任意n∈Z，若n=qm+r（其中q，r∈Z，且0≤r≤m），则记fm（n）=r，如f2（3）=1，f3（8）=2．下列关于该映射fm：Z→Z的命题中，正确的是
     
    ．
    ①若a，b∈Z，则fm（a+b）=fm（a）+fm（b）
    ②若a，b，k∈Z，且fm（a）=m（b），则fm（ka）=fm（kb）
    ③若a，b，c，d∈Z，且fm（a）=fm（b），fm（c）=fm（d），则fm（a+c）=fm（b+d）
    ④若a，b，c，d∈Z，且fm（a）=fm（b），fm（c）=fm（d），则fm（ac）=fm（bd）

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