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    已知在正方体ABCD－A′B′C′D′中，M、N分别是A′D′、A′B′的中点，在该正方体中是否存在过顶点且与平面AMN平行的平面？若存在，试作出该平面，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．


    [解析]　存在．与平面AMN平行的平面有以下三种情况(E、F分别为所在棱的中点)：

    下面以图(1)为例进行证明．

    ∵四边形ABEM是平行四边形，∴BE∥AM，

    又BE⊂平面BDE，AM⊄平面BDE，

    ∴AM∥平面BDFE.

    ∵MN是△A′B′D′的中位线，∴MN∥B′D′，

    ∵四边形BDD′B′是平行四边形，

    ∴BD∥B′D′，∴MN∥BD，

    又BD⊂平面BDE，MN⊄平面BDE，

    ∴MN∥平面BDFE，

    又AM⊂平面AMN，MN⊂平面AMN，且AM∩MN＝M，

    ∴由平面与平面平行的判定定理可得，平面AMN∥平面BDFE.


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    A．150°                                                        B．45° 

    C．60°                                                          D．120°

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    C．α内存在唯一的直线与l平行

    D．α内的直线与l都相交

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    设l为直线，α，β是两个不同的平面．下列命题中正确的是(　　)

    A．若l∥α，l∥β，则α∥β

    B．若l⊥α，l⊥β，则α∥β

    C．若l⊥α，l∥β，则α∥β

    D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β

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    已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有下列命题：

    ①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β.

    其中正确命题的序号是________．

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    若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一条直线上”是“这四个点在同一个平面上”的(　　)

    A．充分非必要条件                                      B．必要非充分条件

    C．充分必要条件                                          D．既非充分又非必要条件

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    (2013·盐城模拟)如图，P为▱ABCD所在平面外一点，M，N分别为AB，PC的中点，平面PAD∩平面PBC＝l.

    (1)判断BC与l的位置关系，并证明你的结论；

    (2)判断MN与平面PAD的位置关系，并证明你的结论．

    [

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    若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(　　)

    A.                                                              B.

    C．1                                                             D．2

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