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    已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有下列命题：

    ①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β.

    其中正确命题的序号是________．


    ①③

    [解析]　①正确，∵l⊥α，α∥β，∴l⊥β，又m⊂β，∴l⊥m；②错误，l，m还可以垂直，斜交或异面；③正确，∵l⊥α，l∥m，∴m⊥α，又m⊂β，∴α⊥β；④错误，α与β可能相交．


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    直三棱柱ABC－A′B′C′中，AC＝BC＝AA′，∠ACB＝90°，D、E分别为AB、BB′的中点．

    (1)求证：CE⊥A′D；

    (2)求异面直线CE与AC′所成角的余弦值．

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    如图是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图，则该几何体的体积是(　　)

    A．24                                                           B．12

    C．8                                                             D．4

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    设a，b是夹角为30°的异面直线，则满足条件“a⊂α，b⊂β，且α⊥β”的平面α，β(　　)

    A．不存在                                                    B．有且只有一对

    C．有且只有两对                                          D．有无数对

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    已知在正方体ABCD－A′B′C′D′中，M、N分别是A′D′、A′B′的中点，在该正方体中是否存在过顶点且与平面AMN平行的平面？若存在，试作出该平面，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．

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    　如下图长方体AC1中，AB＝12，BC＝3，AA1＝4，N在A1B1上，且B1N＝4.求BD1与C1N所成角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    设α是空间中的一个平面，l，m，n是三条不同的直线，则下列命题中正确的是(　　)

    A．若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α

    B．若m⊂α，n⊥α，l⊥n，则l∥m

    C．若l∥m，m⊥α，n⊥α，则l∥n

    D．若l⊥m，l⊥n，则n∥m

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    (2013·徐州模拟)如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，若D是棱CC1的中点，问在棱AB上是否存在一点E，使DE∥平面AB1C1？若存在，请确定点E的位置；若不存在，请说明理由．

    [

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    某几何体的三视图如图所示，则其体积为________．

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