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    直三棱柱ABC－A′B′C′中，AC＝BC＝AA′，∠ACB＝90°，D、E分别为AB、BB′的中点．

    (1)求证：CE⊥A′D；

    (2)求异面直线CE与AC′所成角的余弦值．


    (1)证明：设＝a，＝b，＝c，根据题意，|a|＝|b|＝|c|且a·b＝b·c＝c·a＝0，

    ∴＝b＋c，＝－c＋b－a

    ∴·＝－c2＋b2＝0.

    ∴⊥，即CE⊥A′D.

    (2) ＝－a＋c，＝b＋c，

    ∴||＝|a|，||＝|a|.

    ·＝(－a＋c)·(b＋c)＝c2＝|a|2，

    ∴cos〈，〉＝

    即异面直线CE与AC′所成角的余弦值为.


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    A.                                                           B.

    C.                                                         D.

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    C．60°                                                          D．120°

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    (2)直线MN⊥直线AB.

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    将正方形ABCD沿对角线BD折成一个120°的二面角，点C到达点C1，这时异面直线AD与BC1所成角的余弦值是(　　)

    A．－                                                       B．－ 

    C.                                                           D.

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    如图是某几何体的三视图，其中正(主)视图是斜边长为2a的直角三角形，侧(左)视图是半径为a的半圆，则该几何体的体积是(　　)

    A.πa3                                                      B.πa3

    C.πa3                                                      D．2πa3

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    已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有下列命题：

    ①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β.

    其中正确命题的序号是________．

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