Question

18．已知tanα=3，计算：
（Ⅰ）$\frac{4sinα-2cosα}{5cosα+3sinα}$；
（Ⅱ）sinα•cosα．

Answer 1

分析 （Ⅰ）分子、分母同除以cosα，利用同角三角函数基本关系式即可计算得解．
（Ⅱ）将分母看成1，即两弦值的平方和，由已知，利用同角三角函数基本关系式即可计算得解．

解答 （本题满分为12分）
解：（Ⅰ）∵tanα=3，
∴$\frac{4sinα-2cosα}{5cosα+3sinα}$=$\frac{4tanα-2}{5+3tanα}$=$\frac{4×3-2}{5+3×3}$=$\frac{5}{7}$．…（6分）
（Ⅱ）∵tanα=3，
∴sinα•cosα=$\frac{sinα•cosα}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{tanα}{ta{n}^{2}α+1}$=$\frac{3}{{3}^{2}+1}$=$\frac{3}{10}$．…（12分）

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．