Question

设（且）
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）若，证明：时，成立

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）详见解析

试题分析：(Ⅰ) 利用导数分析单调性，注意分类讨论；(Ⅱ)利用导数分析单调性，进而求最值
试题解析：（Ⅰ）的定义域为，，
（1）当时，解得或；解得
所以函数在，上单调递增，在上单调递减；
（2）当时，对恒成立，所以函数在上单调递增；
（3）当时，解得或；解得
所以函数在，上单调递增，在上单调递减    （6分）
（Ⅱ）证明:不等式等价于
因为，所以，
因此
令，则
令得：当时，
所以在上单调递减，从而  即，
在上单调递减，得:，
当时，    （12分）