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    已知函数.
    （1）若函数的图象在处的切线斜率为，求实数的值；
    （2）在（1）的条件下，求函数的单调区间；
    （3）若函数在上是减函数，求实数的取值范围.
    （1）；（2）函数的单调递减区间是；单调递增区间是；（3）.

    试题分析：（Ⅰ）先求导数，再由函数的图象在x=2处的切线的斜率为1，令求解；（2）求出，然后列表求出的单调区间;（3）求出，由函数为上的单调减函数，得出在上恒成立，构造，判断在上为减函数，从而求解。
    试题解析：（1）                    1分
    由已知，解得.                      3分
    （2）函数的定义域为.. 
    当变化时，的变化情况如下：





    		-

    		+


    		极小值

    由上表可知，函数的单调递减区间是；单调递增区间是.   6分
    （3）由得，         8分
    由已知函数为上的单调减函数，
    则在上恒成立，即在上恒成立.
    即在上恒成立.                 10分
    令，在上，
    所以在上为减函数. ,所以.         14分
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数.
    （Ⅰ）如果函数在区间上是单调函数，求的取值范围；
    （Ⅱ）是否存在正实数，使得函数在区间内有两个不同的零点（是自然对数的底数）？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设（且）
    （Ⅰ）讨论函数的单调性；
    （Ⅱ）若，证明：时，成立

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数().
    (1)当时,求函数的单调区间;
    (2)当时,取得极值，求函数在上的最小值;

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数。
    （Ⅰ）若在是增函数，求b的取值范围；
    （Ⅱ）若在时取得极值，且时，恒成立，求c的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)＝aex，g(x)＝lnx－lna，其中a为常数，e＝2.718…，且函数y＝f(x)和y＝g(x)的图像在它们与坐标轴交点处的切线互相平行．
    (1)求常数a的值；(2)若存在x使不等式>成立，求实数m的取值范围；
    (3)对于函数y＝f(x)和y＝g(x)公共定义域内的任意实数x0，我们把|f(x0)－g(x0)|的值称为两函数在x0处的偏差．求证：函数y＝f(x)和y＝g(x)在其公共定义域内的所有偏差都大于2.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设函数，．
    （1）记为的导函数，若不等式在上有解，求实数的取值范围；
    （2）若，对任意的，不等式恒成立．求（，）的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知定义域为R的奇函数f(x)的导函数为，当时，，若,则下列关于a,b,c的大小关系正确的是（     ）
    A．a>b>cB．a>c>bC．c>b>aD．b>a>c

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数的图象在点处的切线斜率为．
    （Ⅰ）求实数的值；
    （Ⅱ）判断方程根的个数，证明你的结论；
    （Ⅲ）探究：是否存在这样的点，使得曲线在该点附近的左、右的两部分分别位于曲线在该点处切线的两侧？若存在，求出点A的坐标；若不存在，说明理由．

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