如图,在海岸线一侧C处有一个美丽的小岛,某旅游公司为方便游客,在上设立了A、B两个报名点,满足A、B、C中任意两点间的距离为10千米。公司拟按以下思路运作:先将A、B两处游客分别乘车集中到AB之间的中转点D处(点D异于A、B两点),然后乘同一艘游轮前往C岛。据统计,每批游客A处需发车2辆,B处需发车4辆,每辆汽车每千米耗费2元,游轮每千米耗费12元。设∠,每批游客从各自报名点到C岛所需运输成本S元。
⑴写出S关于的函数表达式,并指出的取值范围;
⑵问中转点D距离A处多远时,S最小?
(1);(2)千米.
解析试题分析:(1)首先发现运输成本与路程有关,根据题意总运输成本为,下面就是想办法把用表示出来,由于,因此在中,利用正弦定理就可以用表示出,而,因此表达式易求.(2)由(1)求出了为的函数,问题变为为何值时,函数取得最小值,可以用导数的知识加以解决,即求出,令,使的值一定函数的最值点,只是我们要考虑下是最大还是最小值而已,这个应该是很好解决的.
试题解析:(1)由题在中,,
由正弦定理得,得
, 3分
∴
7分
(2),令,得, 10分
当时,,当时,,∴当时,取得最小值. 12分
此时,,
∴中转站距处千米时,运输成本最小. 14分
考点:(1)正弦定理;(2)函数的最小值.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,海上有两个小岛相距10,船O将保持观望A岛和B岛所成的视角为,现从船O上派下一只小艇沿方向驶至处进行作业,且.设。
(1)用分别表示和,并求出的取值范围;
(2)晚上小艇在处发出一道强烈的光线照射A岛,B岛至光线的距离为,求BD的最大值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.角A,B,C成等差数列.
(1)求cos B的值;
(2)边a,b,c成等比数列,求sin Asin C的值.
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