Question

用min{a，b}表示a，b两个实数中的最小值．已知函数f（x）=min{|log₃x|，|log₃（x-t）|}（t＞0），若函数g（x）=f（x）-1至少有3个零点，则t的最小值为（　　）

• A、

  1

  3

• B、1
• C、

  8

  3

• D、

  10

  3

Answer 1

考点：函数的零点与方程根的关系

专题：函数的性质及应用

分析：作出y=|log₃x|，y=|log₃（x-t）|的图象，利用数形结合即可得到结论．

解答： 解：若函数g（x）=f（x）-1至少有3个零点，
即方程g（x）=f（x）-1=0，即f（x）=1至少有3个根，
作出函数y=|log₃x|，y=|log₃（x-t）|的图象，
则可知y=g（x）=|log₃（x-t）|至少过点（3，1），
即g（3）≥1，
即g（3）=|log₃（3-t）|≥1，
即log₃（3-t）≥1，①或log₃（3-t）≤-1，②
∵t＞0，∴不等式①恒成立，
由②得3-t≤

1

3

，
即t≥3-

1

3

=

8

3

，
即t的取值范围为[

8

3

，+∞），
故选：C

点评：本题主要考查函数零点的应用，利用新定义作出函数的图象，利用数形结合是解决本题的关键．