Question

若n为奇数，8ⁿ-C_n¹8^n-1+C_n²8^n-2-…+C_n^n-18被6除所得的余数是（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考点：二项式定理的应用

专题：计算题,二项式定理

分析：由二项式定理的右边可将8ⁿ-C_n¹8^n-1+C_n²8^n-2-…+C_n^n-18化为（8-1）ⁿ+1=（6+1）ⁿ+1，再由二项式定理展开，即可判断被6除所得的余数为2

解答： 解：由二项式定理知8ⁿ-C_n¹8^n-1+C_n²8^n-2-…+C_n^n-18=（8-1）ⁿ+1=（6+1）ⁿ+1
=6ⁿ+C_n^1₆n-1+C_n²6^n-2+…+Cn^n-16+1+1，
按照二项式定理展开，前边的项都能被6整除，最后一项为2，故被6除所得的余数为2
故选C．

点评：本题考查二项式定理的应用：整除问题，考查利用所学知识分析问题、解决问题的能力．