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    如图，在边长为2的正方形内有一个“蝴蝶结”状不规则图形X，为了估计X的面积，在正方形中随机投掷n个点，若n个点中有m点落入X中，则X面积的估计值为
     
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    分析：根据落到蝴蝶结图形和正方形中的点的个数，得到概率，即得到两者的面积的比值，根据所给的正方形的边长，求出面积，根据比值得到要求的面积的估计值．
    解答：解：∵由题意知在正方形中随机投掷n个点，若n个点中有m点落入X中，
    ∴蝴蝶结的面积：正方形的面积=m：n
    ∴蝴蝶结的面积=
    m
    n
    ×正方形的面积
    =
    m
    n
    × 22
    =
    4m
    n
    ．
    故答案为：
    4m
    n
    点评：本题考查几何概型，古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积和体积的比值得到．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在边长为2 （单位：m）的正方形铁皮的四周切去四个全等的等腰三角形，再把它的四个角沿着虚线折起，做成一个正四棱锥的模型．设切去的等腰三角形的高为x m．
    （1）求正四棱锥的体积V（x）；
    （2）当x为何值时，正四棱锥的体积V（x）取得最大值？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•资阳模拟）如图，在边长为2的正六边形ABCDEF中，P是△CDE内（含边界）的动点，设向量
    AP
    =m
    AB
    +n
    AF
    （m，n为实数），则m+n的取值范围是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在边长为2的正六边形ABCDEF中，动圆Q的半径为1，圆心在线段CD（含端点）上运动，P是圆Q上及内部的动点，设向量
    AP
    =m
    AB
    +n
    AF
    （m，n为实数），则m+n的取值范围是（　　）
    A、（1，2]
    B、[5，6]
    C、[2，5]
    D、[3，5]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在边长为2的正六边形ABCDEF中,O为其中心,分别写出:

    (1)向量的起点、终点和模;

    (2)与向量共线的向量;

    (3)与向量相等的向量.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在边长为2 （单位：m）的正方形铁皮的四周切去四个全等的等腰三角形，再把它的四个角沿着虚线折起，做成一个正四棱锥的模型．设切去的等腰三角形的高为x m．
    （1）求正四棱锥的体积V（x）；
    （2）当x为何值时，正四棱锥的体积V（x）取得最大值？

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