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    14．已知命题p：方程x2-2ax-1=0有两个实数根；命题q：函数f（x）=x+$\frac{4}{x}$的最小值为4．给出下列命题：
    ①p∧q；②p∨q；③p∧￢q；④￢p∨￢q．
    则其中真命题的个数为（　　）
    A．1B．2C．3D．4

    分析 先判定命题p，q的真假，再利用复合命题真假的判定方法即可得出．

    解答 解：命题p：方程x2-2ax-1=0有两个实数根，?a∈R，可得△≥0，因此是真命题．
    命题q：x＜0时，函数f（x）=x+$\frac{4}{x}$＜0，因此是假命题．
    下列命题：①p∧q是假命题；②p∨q是真命题；③p∧￢q是真命题；④￢p∨￢q是真命题．
    则其中真命题的个数为3．
    故选：C．

    点评 本题考查了函数的性质、一元二次方程的实数根与判别式的关系、复合命题真假的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
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    4．已知下面三个命题：
    ①“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题；
    ②“正方形是菱形”的否命题；
    ③“若m＞2，则不等式x2-2x+m＞0的解集为R”．
    其中真命题的个数为（　　）
    A．0B．1C．2D．3

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    5．若直线y=k（x-2）+4与曲线y=$\sqrt{4-{x^2}}$有两个交点，则k的取值范围是（　　）
    A．[1，+∞）B．$[{-1，-\frac{3}{4}}）$C．$（{\frac{3}{4}，1}]$D．（-∞，-1]

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    2．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（　　）
    A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m∥α，m∥β，则α∥β
    C．若m∥n，m∥α，n?α，则n∥αD．若m∥α，α∥β，则m∥β

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    9．设函数f（x）=ax+xeb-x（其中a，b为常数），函数y=f（x）在点（2，2e+2）处的切线的斜率为e-1．
    （1）求函数y=f（x）的解析式；
    （2）求函数y=f（x）的单调区间．

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    19．某单位要在4名员工（含甲、乙两人）中随机选2名到某地出差，则甲、乙两人中，至少有一人被选中的概率是$\frac{5}{6}$．

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    6．已知m∈R，直线l：mx-（m2+1）y-4m=0和圆C：x2+y2-8x+4y+16=0．
    （1）求直线l的斜率k的取值范围；
    （2）是否存在直线l和圆C交于M，N两点，且M，N把圆弧分割成1：3的两部分？如果存在，求出该直线l的方程，如不存在，试说明理由．

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    3．己知函数f（x）=lnx-x+1．则函数f（x）的图象在点x=2处的切线方程x+2y-2ln2=0．

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    4．已知函数f（x）=sin（${\frac{π}{2}$x）-1-logax（{0＜a＜1）至少有5个零点，则实数a的取值范围是（　　）
    A．（0，$\frac{\sqrt{7}}{7}$）B．（$\frac{\sqrt{7}}{7}$，1）C．（$\frac{\sqrt{5}}{5}$，1）D．（0，$\frac{\sqrt{5}}{5}$）

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