Question

8．有一容积为1 立方单位的正方体容器ABCD-A₁B₁C₁D₁，在棱AB、BB₁及对角线B₁C的中点各有一小孔E、F、G，若此容器可以任意放置，则该容器可装水的最大容积是（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{7}{8}$
• C． $\frac{11}{12}$
• D． $\frac{47}{48}$

Answer 1

分析 根据正方体的几何特征，我们选取过E，B₁，G三点的平面去截正方体，根据棱锥的体积公式，易求出切下的小三棱锥的体积，进而求出剩下的即容器可装水的容积，进而得到答案．

解答 解：以E，B₁，G三点组成的平面去截正方体
截去一个三棱锥
其底面为△EBB₁，面积S=$\frac{1}{2}$a×1×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{4}$
高为h=1
截去一个三棱锥体积为V=$\frac{1}{3}$S•h=$\frac{1}{3}$•$\frac{1}{4}$•1=$\frac{1}{12}$
当E，B₁，G三点在同一水平面时，F点在水平面之上
E，F，G三点都不漏水
其可装水最大容积1-$\frac{1}{12}$=$\frac{11}{12}$
故选C．

点评 本题考查的知识点是棱锥的体积，其中根据正方体的几何特征确定出选取过E，B₁，G三点的平面去截正方体时，该容器可装水的容积最大是解答本题的关键，本题易将该容器可装水的容积最大时的情况错理解过水面过EFG三点，而错解为B．