Question

1．由正整数组成的一组数据x₁，x₂，x₃，x₄，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据的立方和为（　　）

• A． 70
• B． 60
• C． 50
• D． 56

Answer 1

分析 由设x₁≤x₂≤x₃≤x₄，由题意可知x₁+x₂+x₃+x₄=8，由标准差S=$\sqrt{\frac{1}{4}[（{x}_{1}-2）^{2}+（{x}_{2}-2）^{2}+（{x}_{3}-2）^{2}+（{x}_{4}-2）^{2}]}$=1，及中位数是2，即可求得x₁，x₂，x₃，x₄的值，求得这组数据的立方和．

解答 解：不妨设x₁≤x₂≤x₃≤x₄，x₁，x₂，x₃，x₄，∈N*，
依题意得x₁+x₂+x₃+x₄=8，
S=$\sqrt{\frac{1}{4}[（{x}_{1}-2）^{2}+（{x}_{2}-2）^{2}+（{x}_{3}-2）^{2}+（{x}_{4}-2）^{2}]}$=1，即（x₁-2）²+（x₂-2）²+（x₃-2）²+（x₄-2）²=4，
∴（x₄-2）²＜4，则x₄＜4，
结合x₁+x₂+x₃+x₄=8，及中位数是2，
∴x₁=x₂=1，x₃=x₄=3，
则这组数据为1，1，3，3．
∴这组数据的立方和2×1+2×3³=56
故答案选：D

点评 本题考查中位数，平均数，标准差的定义及相关计算，考查计算能力，属于中档题．