Question

1．已知等差数列{a_n}满足a₃=-9，公差d=3．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）数列{a_n}的前n项和S_n是否存在最小值？若存在，求出S_n的最小值及此时n的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）由等差数列{a_n}满足a₃=-9，公差d=3，求出公差，由此能求出数列{a_n}的通项公式．
（2）由a₁=-15，a_n=3n-18，求出数列{a_n}的前n项和S_n，由此利用配方法能求出当n=5或n=6时，S_n取最小值-45．

解答 解：（1）∵等差数列{a_n}满足a₃=-9，公差d=3，
∴a₁=a₃-2d=-9-6=-15，
∴a_n=-15+（n-1）×3=3n-18．
（2）∵a₁=-15，a_n=3n-18，
∴${S}_{n}=\frac{n}{2}（-15+3n-18）$=$\frac{3}{2}$（n-$\frac{11}{2}$）²-$\frac{363}{8}$，
∴当n=5或n=6时，S_n的最小值S₅=S₆=$\frac{3}{8}-\frac{363}{8}$=-45．

点评 本题考查等差数列的通项公式的求法，考查等差数列的前n项和的最小值及相应项数的求法，考查等差数列、配方法等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．