Question

6．已知单位圆O有一定点A，在圆O上随机取一点B，则使$|{\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}}|≤1$成立的概率为（　　）

• A． $\frac{1}{6}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 由题意，使$|{\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}}|≤1$成立时，0°≤∠AOB≤60°，即可求出在圆O上随机取一点B，使$|{\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}}|≤1$成立的概率

解答 解：由题意，使$|{\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}}|≤1$成立时，
0°≤∠AOB≤60°，所以由几何概型的公式得到所求概率为：$\frac{60°×2}{360°}=\frac{1}{3}$；
故选B．

点评 本题考查几何概型，考查向量知识的运用，正确求出角度是关键．