Question

14．四棱锥P-ABCD的底面ABCD为平行四边形，且AB=2，BC=1，AC=2，记平面PAD与平面PBC的交线为m，平面PAB与平面PDC的交线为n，则m与n所成的锐角的余弦值为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{7}{32}$
• D． $\frac{7}{8}$

Answer 1

分析 根据线面平行的性质可得，AD∥m，AB∥n
即m与n所成的锐角就是直线AD，AB所成的锐角
在△ABC中，由余弦定理得cosB，即可．

解答 解：记平面PAD与平面PBC的交线为m，
∵AD∥BC，AD?平面PBC，BC?平面PBC
∴AD∥平面PBC
根据线面平行的性质可得，AD∥m
同理可得AB∥n
∴m与n所成的锐角就是直线AD，AB所成的锐角
在△ABC中，由余弦定理得cosB=$\frac{A{B}^{2}+B{C}^{2}-A{C}^{2}}{2AB•BC}=\frac{1}{4}$
m与n所成的锐角的余弦值为$\frac{1}{4}$，
故选：B

点评 本题考查了线面平行的性质，线线角的求解，属于中档题．