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    4．已知角α终边落在点（1，3）上，则$\frac{sinα-cosα}{sinα-2cosα}$的值为2．

    分析 由角α终边落在点（1，3）上，利用任意角的三角函数定义求出sinα与cosα的值，代入原式计算即可求出答案．

    解答 解：∵角α终边落在点（1，3）上，
    ∴sinα=$\frac{3}{\sqrt{10}}$，cosα=$\frac{1}{\sqrt{10}}$，
    则$\frac{sinα-cosα}{sinα-2cosα}$=$\frac{\frac{3}{\sqrt{10}}-\frac{1}{\sqrt{10}}}{\frac{3}{\sqrt{10}}-2×\frac{1}{\sqrt{10}}}=2$．
    故答案为：2．

    点评 本题考查了同角三角函数间的基本关系，以及任意角的三角函数定义，熟练掌握基本关系是解本题的关键，是基础题．

    练习册系列答案
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    14．四棱锥P-ABCD的底面ABCD为平行四边形，且AB=2，BC=1，AC=2，记平面PAD与平面PBC的交线为m，平面PAB与平面PDC的交线为n，则m与n所成的锐角的余弦值为（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{7}{32}$D．$\frac{7}{8}$

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    15．如图，D，E分别是△ABC的边AC，BC上的点，且$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{DC}$，$\overrightarrow{BE}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{EC}$．若$\overrightarrow{DE}$=λ$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{AC}$（λ，μ∈R），则λ+μ的值为$\frac{1}{2}$．

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    12．若数列{an}的前n项和为Sn=n2-3n+1（a∈N*），则该数列的通项公式为an=$\left\{\begin{array}{l}{-1，n=1}\\{2n-4，n≥2}\end{array}\right.$．

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    19．若函数f（x）满足f（x）=f（x+$\frac{3π}{2}$）且f（$\frac{π}{4}$+x）=f（$\frac{π}{4}$-x）（x∈R），则称函数f（x）为“M函数”．
    （1）试判断f（x）=sin$\frac{4}{3}$x是否为“M函数”，并说明理由；
    （2）函数f（x）为“M函数”，且当x∈[$\frac{π}{4}$，π]时，f（x）=sinx，求y=f（x）的解析式，并写出在[0，$\frac{3π}{2}$]上的单调递增区间；
    （3）在（2）条件下，当x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{3kπ}{2}$+π]（k∈N）时，关于x的方程f（x）=a（a为常数）有解，记该方程所有解的和为S（k），求S（k）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．已知定义在R上的函数f（x）=2017x+ln（$\sqrt{{x}^{2}+1}$+x）-2017-x+2018，若对任意的x∈R，不等式f（3x-2）+f（x）＞4036恒成立，则实数x的取值范围是（$\frac{1}{2}$，+∞）．

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    16．设$\overrightarrow{{e}_{1}}$、$\overrightarrow{{e}_{2}}$是两个不共线的向量，已知向量$\overrightarrow{AB}$=m$\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{CB}$=-2$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$-2$\overrightarrow{{e}_{2}}$，若A、B、D三点共线，则实数m的值为（　　）
    A．-$\frac{3}{2}$B．-6C．2D．-3

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    13．一根直木棍长为6m，现将其锯为2段．
    （1）若两段木棍的长度均为正整数，求恰有一段长度为2m的概率；
    （2）求锯成的两段木棍的长度均大于2m的概率．

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    17．已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的左焦点F1，且椭圆短轴的一个端点与两焦点构成一个直角三角形，A（-2，0）为椭圆的左顶点．
    （1）求抛物线和椭圆的标准方程；
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    （ⅰ）求证：$\frac{1}{{|{CD}|}}+\frac{1}{{|{GH}|}}$为定值；
    （ⅱ）求△APQ的面积的最大值．

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