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    15．如图，D，E分别是△ABC的边AC，BC上的点，且$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{DC}$，$\overrightarrow{BE}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{EC}$．若$\overrightarrow{DE}$=λ$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{AC}$（λ，μ∈R），则λ+μ的值为$\frac{1}{2}$．

    分析 $\overrightarrow{DE}$=$\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CE}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$+$\frac{2}{3}\overrightarrow{CB}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$+$\frac{2}{3}（\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}）$=$\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}$-$\frac{1}{6}\overrightarrow{AC}$.$λ=\frac{2}{3}$，$μ=-\frac{1}{6}$，即可求得λ+μ．

    解答 解：$\overrightarrow{DE}$=$\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CE}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$+$\frac{2}{3}\overrightarrow{CB}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$+$\frac{2}{3}（\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}）$=$\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}$-$\frac{1}{6}\overrightarrow{AC}$．
    ∴$λ=\frac{2}{3}$，$μ=-\frac{1}{6}$
    则λ+μ=$\frac{2}{3}-\frac{1}{6}=\frac{1}{2}$．
    故答案为：$\frac{1}{2}$

    点评 本题考查了向量的线性运算，属于中档题．

    练习册系列答案
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    6．已知单位圆O有一定点A，在圆O上随机取一点B，则使$|{\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}}|≤1$成立的概率为（　　）
    A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{2}{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知函数f（x）=（x2-ax+b）ex（a，b为常数，e是自然对数的底）．
    （1）当a=-1，b=1时，求f（x）的单调区间；
    （2）当b=a+1时，函数f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2）．
    ①求实数a的取值范围；
    ②若a＞0且mx1e${\;}^{{x}_{2}}$-f（x2）＞0恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．已知向量$\overrightarrow a=（{1，2}），\overrightarrow b=（{2，-3}）$，向量$\overrightarrow c$满足$（{\overrightarrow c+\overrightarrow a}）∥\overrightarrow b，\overrightarrow c⊥（{\overrightarrow a+\overrightarrow b}）$，则$\overrightarrow c$用基底$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的线性表示为$\frac{1}{9}\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知{an}是公差为2的等差数列，数列{bn}满足b1=1，b2=$\frac{1}{2}$，且对一切n∈N*恒有anbn+1+bn+1=nbn．
    （Ⅰ）求{an}的通项公式；
    （Ⅱ）求{bn}的通项公式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．已知$\overrightarrow a=（cosα，sinα）$，$\overrightarrow b=（cos（\frac{π}{2}-β），sin（\frac{π}{2}-β））$，若$\overrightarrow a•\overrightarrow b=3sin（α-β）$，则$\frac{tanα}{tanβ}$=2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2-2x=0
    （1）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；
    （2）设直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=tcosα\\ y=tsinα\end{array}\right.$（t为参数），若直线l与圆C交于A，B两点，且$|AB|=\sqrt{3}$，求直线l的斜率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．已知角α终边落在点（1，3）上，则$\frac{sinα-cosα}{sinα-2cosα}$的值为2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．下列说法正确的是（　　）
    A．数量可以比较大小，向量也可以比较大小
    B．方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小
    C．向量的大小与方向有关
    D．向量的模可以比较大小

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