Question

6．△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$满足$\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow a$，$\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow a+\overrightarrow b$，求$\overrightarrow a•\overrightarrow b$的值．

Answer 1

分析 由向量的数量积的定义可得$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=2，再由向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值．

解答 解：△ABC是边长为2的等边三角形，$\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow a$，
可得|$\overrightarrow{a}$|=1，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=2•2•cos60°=2，
又，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=2$\overrightarrow{a}$•（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=4$\overrightarrow{a}$²+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=2，
可得$\overrightarrow a•\overrightarrow b$=1-2$\overrightarrow{a}$²=1-2=-1．

点评 本题考查向量的数量积的定义和性质，主要考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．