Question

1．f（x）=x³-ax²-4x+1在（-∞，-2]和[2，+∞）上都是单调递增，则a的范围是[-2，2]．

Answer 1

分析 根据f（x）在（-∞，-2]和[2，+∞）上都是单调递增，得出f′（x）=0的两解必在[-2，2]内，列出方程组求出a的取值范围．

解答 解：∵f（x）=x³-ax²-4x+1，
∴f′（x）=3x²-2ax-4；
又f（x）在（-∞，-2]和[2，+∞）上都是单调递增，
∴f′（x）=0的两解必在[-2，2]内，
即f′（-2）≥0且f′（2）≥0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{12+4a-4≥0}\\{12-4a-4≥0}\end{array}\right.$，
解得-2≤a≤2，
∴a的取值范围是[-2，2]．
故答案为：[-2，2]．

点评 本题考查了函数的单调性和导数之间的关系，要求熟练掌握导数在函数中的应用，是基础题．