Question

（本小题12分）某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）.现用分层抽样方法（按A类，B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）.从A类工人中抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2
表1：

生产能力分组
人数	4	8		5	3

表2：

生产能力分组
人数	6	y	36	18

（1）先确定，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）(注意:本题请在答题卡上作图)

（2）分别估计类工人和类工人生产能力的众数、中位数和平均数。（精确到0.1）

Answer 1

解：（1）； 。频率分布直方图如下：
 
从直方图可以判断：类工人中个体间的差异程度更小。
(2)A类工人生产能力的平均数、B类工人生产能力的平均数的估计值分别为123，133.8。

试题分析：（1）根据随机抽样中各个个体被抽到的可能性均相等，可以得出甲、乙两工人分别被抽到的概率，再根据独立事件概率的计算公式求得结果；
（2）①利用分层抽样的思想确定出A类工人和B类工人分别被抽查到的人数，然后根据统计表格利用方程确定出x，y的值，完成频率分布直方图，通过频率分布直方图判断出A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小；
②利用频率分布直方图各组小长方形上端的中点横坐标作为该组的生产能力估计值，各组的频率值作为近似的概率值利用均值的计算公式估算出他们的生产能力平均数．
解：（1）类工人中和类工人中分别抽查25名和75名。由，得； ，得。
频率分布直方图如下：
 
从直方图可以判断：类工人中个体间的差异程度更小。
(2)A类工人生产能力的众数、 B类工人生产能力的众数的估计值为115，135；
A类工人生产能力的中位数、B类工人生产能力的中位数的估计值为121，134.6

，
A类工人生产能力的平均数、B类工人生产能力的平均数的估计值分别为123，133.8。
点评：易错点就是对于均值的求解不知道如何结合图像来求解。解决该试题的关键是理解分层抽样法以及频率分布直方图和数据的平均值的的求解公式。