Question

20．眼下网购成为一种重要的购物方式，某班同学对2015年11月11日在淘宝店网购情况进行了调查，随机抽查了该市当天60名网友的网购金额情况，得到如下数据统计表：

组号	网购金额（单位：千元）	频数	频率
1	（0，0.5]	3	0.05
2	（0.5，1]	x	p
3	（1，1.5]	9	0.15
4	（1.5，2]	15	0.25
5	（2，2.5]	18	0.30
6	（2.5，3]	y	q
	合计	60	1.00

若网购金额超过2千元的顾客定义为“网购达人”，网购金额不超过2千元的顾客定义为“非网购达人”，已知“非网购达人”与“网购达人”人数比恰好为3：2．
（Ⅰ）试确定x，y，p，q的值，并将频率分布直方图补充完整．
（Ⅱ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中60名网友的购物金额的平均数．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据频数和与频数的计算问题，求出x与y的值，再计算p与q的值；求出小组（0.5，1]与（2.5，3]的$\frac{频率}{组距}$，得出对应纵坐标，画出完整的频率分布直方图；
（Ⅱ）根据频率分布直方图，计算平均数即可．

解答 解：（Ⅰ）（1）由题知$\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}3+x+9+15+18+y=60\\ \frac{18+y}{3+x+9+15}=\frac{2}{3}\end{array}\right.\end{array}$，
解得x=9，y=6，
∴p=0.15，q=0.10；
（2）小组（0.5，1]的$\frac{频率}{组距}$=$\frac{0.15}{0.5}$=0.3，
小组（2.5，3]的$\frac{频率}{组距}$=$\frac{0.10}{0.5}$=0.2；
∴纵坐标分别为0.3和0.2，
补充完整图形，如图所示；

-------------（6分）
（Ⅱ）根据频率分布直方图，得；
0.25×0.05+0.75×0.15+1.25×0.15+1.75×0.25+2.25×0.30+2.75×0.10=1.7，
∴估计平均数为1.7千元．-------------（10分）

点评 本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了平均数的计算问题，是基础题目．