Question

4．在三棱锥P-ABC中，PA、PB、PC两两垂直，且PA=3，PB=2，PC=1，则三棱锥P-ABC的体积为1．

Answer 1

分析 利用侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，证出PA⊥平面PBC，即可用锥体体积公式求三棱锥的体积．

解答 解：∵侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，即PA⊥PB，PA⊥PC，而PB、PC是平面PBC内的相交直线，
∴PA⊥平面PBC，
∵PA=3，PB=2，PC=1，
∴三棱锥P-ABC的体积V=$\frac{1}{3}$•S_△PBC•PA=$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$×3×2×1=1．
故答案为：1．

点评 本题给出三棱锥三条侧棱两两垂直，求三棱锥的体积，着重考查了线面垂直的判定和锥体体积公式等知识，属于基础题．