Question

若实数x，y满足

y≥2x-2 y≥-x+1 y≤x+1

，则z=x²+y²的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组

y≥2x-2 y≥-x+1 y≤x+1

对应的平面区域，利用x²+y²的几何意义求最值．

解答： 解：设z=x²+y²，则z的几何意义为动点P（x，y）到原点距离的平方．
作出不等式组

y≥2x-2 y≥-x+1 y≤x+1

对应的平面区域如图：
由图象可知点A（3，4）到原点的距离最大，最大值为：5．
原点到直线X+y=1的距离最小，最小值

2

2

所以z=x²+y²的最大值为z=25．最小值为

1

2

．
x²+y²的取值范围是[

1

2

，25]．
故答案为：[

1

2

，25]

点评：本题主要考查点到直线的距离公式，以及简单线性规划的应用，利用目标函数的几何意义是解决线性规划内容的基本方法，利用数形结合是解决本题的关键．