【题目】某校高一年级3个班有10名学生在全国英语能力大赛中获奖,学生来源人数如表:
班别 | 高一(1)班 | 高一(2)班 | 高一(3)班 |
人数 | 3 | 6 | 1 |
若要求从10位同学中选出两位同学介绍学习经验,设其中来自高一(1)班的人数为ξ,求随机变量ξ的分布列及数学期望E(ξ).
【答案】解:随机变量ξ的取值可能为0,1,2.
P(ξ=0)= =
,P(ξ=1)=
=
,P(ξ=2)=
=
.
则
ξ | 0 | 1 | 2 |
P |
∴E(ξ)= +1×
+2×
=
.
答:数学期望为 .
【解析】随机变量ξ的取值可能为0,1,2.利用“超几何分布”的概率计算公式及其分布列、数学期望即可得出.
【考点精析】本题主要考查了离散型随机变量及其分布列的相关知识点,需要掌握在射击、产品检验等例子中,对于随机变量X可能取的值,我们可以按一定次序一一列出,这样的随机变量叫做离散型随机变量.离散型随机变量的分布列:一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一个值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,则称表为离散型随机变量X 的概率分布,简称分布列才能正确解答此题.
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【题目】为了调查某校高二同学是否需要学校提供学法指导,用简单随机抽样方法从该校高二年级调查了55位同学,结果如下:
男 | 女 | |
需要 | 20 | 10 |
不需要 | 10 | 15 |
(Ⅰ)估计该校高二年级同学中,需要学校提供学法指导的同学的比例(用百分数表示,保留两位有效数字);
(Ⅱ)能否有95%的把握认为该校高二年级同学是否需要学校提供学法指导与性别有关?
(Ⅲ)根据(Ⅱ)的结论,能否提出更好的调查方法来估计该校高二年级同学中,需要学校提供学法指导?说明理由.
附:
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【题目】已知f(x)=ln(mx+1)﹣2(m≠0).
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)若m>0,g(x)=f(x)+ 存在两个极值点x1 , x2 , 且g(x1)+g(x2)<0,求m的取值范围.
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【题目】如图,某市在海岛A上建了一水产养殖中心.在海岸线l上有相距70公里的B、C两个小镇,并且AB=30公里,AC=80公里,已知B镇在养殖中心工作的员工有3百人,C镇在养殖中心工作的员工有5百人.现欲在BC之间建一个码头D,运送来自两镇的员工到养殖中心工作,又知水路运输与陆路运输每百人每公里运输成本之比为1:2.
(1)求sin∠ABC的大小;
(2)设∠ADB=θ,试确定θ的大小,使得运输总成本最少.
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【题目】已知函数f(x)= +x.
(1)若函数f(x)的图象在(1,f(1))处的切线经过点(0,﹣1),求a的值;
(2)是否存在负整数a,使函数f(x)的极大值为正值?若存在,求出所有负整数a的值;若不存在,请说明理由;
(3)设a>0,求证:函数f(x)既有极大值,又有极小值.
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【题目】设F1 , F2是椭圆 (0<b<2)的左、右焦点,过F1的直线l交椭圆于A,B两点,若|AF2|+|BF2|最大值为5,则椭圆的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】如图,四棱锥P-ABCD中,AP⊥平面PCD,AD∥BC,AB=BC=AD,E,F分别为线段AD,PC的中点.
(1)求证:AP∥平面BEF;
(2)求证:BE⊥平面PAC.
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【题目】某公司过去五个月的广告费支出与销售额
(单位:万元)之间有下列对应数据:
2 | 4 | 5 | 6 | 8 | |
40 | 60 | 50 | 70 |
工作人员不慎将表格中的第一个数据丢失.已知
对
呈线性相关关系,且回归方程为
,则下列说法:①销售额
与广告费支出
正相关;②丢失的数据(表中
处)为30;③该公司广告费支出每增加1万元,销售额一定增加
万元;④若该公司下月广告投入8万元,则销售
额为70万元.其中,正确说法有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
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【题目】已知抛物线的焦点为F,过F作平行于x轴的直线交抛物线于A,B两点(A在B的左侧),若△AOB的面积为2.
(1)求抛物线C的方程;
(2)设P是抛物线C的准线上一点,Q是抛物线上的一点,若PF⊥QF,求证:直线PQ与抛物线相切.
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