Question

4．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{x}，x≥0}\\{-{x}^{2}-3x，x＜0}\end{array}\right.$，若f（x）≤2，则x的取值范围是（-∞，-2]∪[-1，4]．

Answer 1

分析 在每段上解不等式f（x）≤2，然后所得x的范围求并集即可得出x的取值范围．

解答 解：（1）当x≥0时，由f（x）≤2得，$\sqrt{x}≤2$；
∴0≤x≤4；
（2）当x＜0时，由f（x）≤2得，-x²-3x≤2；
解得x≤-2，或-1≤x＜0；
综上得，x的取值范围是（-∞，-2]∪[-1，4]．
故答案为：（-∞，-2]∪[-1，4]．

点评 考查分段函数的概念，对于分段函数，解不等式f（x）≤2时，在每段上去解，无理不等式和一元二次不等式的解法．