Question

19．设抛物线y²=8x的焦点为F，A为抛物线上的一点，且|AF|=6，则点A的坐标是（4，4$\sqrt{2}$）或（4，-4$\sqrt{2}$）．

Answer 1

分析 先设出该点的坐标，根据抛物线的定义可知该点到准线的距离与其到焦点的距离相等，进而利用点到直线的距离求得x的值，代入抛物线方程求得y．

解答 解：设该点坐标为（x，y）
根据抛物线定义可知x+2=6，解得x=4，代入抛物线方程求得y=±4$\sqrt{2}$
故这点点坐标为：（4，4$\sqrt{2}$）或（4，-4$\sqrt{2}$）
故答案为：（4，4$\sqrt{2}$）或（4，-4$\sqrt{2}$）．

点评 本题主要考查了抛物线的简单性质．在涉及焦点弦和关于焦点的问题时常用抛物线的定义来解决．