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    如图所示，在边长为l的等边△ABC中，⊙O1为△ABC的内切圆．⊙O2与⊙O1外切，且与AB、BC相切，…，⊙On+1与⊙On外切，且与AB、BC相切，如此无限继续下去．记⊙On的面积为an(n∈N*)．

     

    　　(1)证明{an}是等比数列；

    　　(2)求(a1+a2+…+an)的值

     

    答案：
    解析：

    (1)如图所示

    　　记rn为圆On的半径，则

    　　

    　　

    　　所以rn=rn-1(n≥2)

    　　于是a1=

    　　

    　　故{an}成等比数列．

    图13-9

    　　(2)因为an=a1(n∈N*)

    　　所以(a1+a2+…+an)=


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    　　(1)证明{an}是等比数列；

    　　(2)求(a1+a2+…+an)的值

     

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