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    在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AC=
    		5
     ， AD1=
    		13
    ， AB1=
    		10
    ，则长方体的对角线长为
     
    ．
    分析：先设AA1=a，AB=b，AD=c，利用题中条件建立关于a，b，c的等式，再根据长方体对角线长定理求出对角线AC1的长即可．
    解答：精英家教网解：设AA1=a，AB=b，AD=c，
    则
    a2+b2=10
    b2+c2=5
    a2+c2=13
    ，
    三式相加得：a2+b2+c2=14，
    ∴长方体的对角线长为
    		14
    ，
    故答案为：
    		14
    ．
    点评：本题主要考查了棱柱的结构特征、点、线、面间的距离计算，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．
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    在长方体ABCD-A'B'C'D'中，AB=
    		3
    ，AD=
    		3
    ，AA′=1，则AA′和BC′所成的角是（　　）

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    如图，在长方体ABCD-A′B′C′D′中，用截面截下一个棱锥C-A′DD′，求棱锥C-A′DD′的体积与剩余部分的体积之比．

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    （2013•上海） 如图，在长方体ABCD-A′B′C′D′中，AB=2，AD=1，AA′=1．证明直线BC′平行于平面D′AC，并求直线BC′到平面D′AC的距离．

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    （2009•青浦区二模）（理）在长方体ABCD-A'B'C'D'中，AB=2，AD=1，AA'=1．
    求：
    （1）顶点D'到平面B'AC的距离；
    （2）二面角B-AC-B'的大小．（结果用反三角函数值表示）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知在长方体ABCD-A′B′C′D′中，点E为棱CC′上任意一点，AB=BC=2，CC′=1．
    （Ⅰ）求证：平面ACC′A′⊥平面BDE；
    （Ⅱ）若点P为棱C′D′的中点，点E为棱CC′的中点，求二面角P-BD-E的余弦值．

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