Question

9．若函数f（x）=x³+x²+mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是[$\frac{1}{3}$，+∞）．

Answer 1

分析 先求f′（x）=3x²+2x+m，而f（x）在R上是单调函数，所以二次函数f′（x）≥0在R上恒成立，所以△≤0，这样即可求出实数m的范围．

解答 解：f′（x）=3x²+2x+m；
∵f（x）在R上是单调函数；
∴f′（x）≥0对于x∈R恒成立；
∴△=4-12m≤0；
∴m≥$\frac{1}{3}$，
∴实数m的取值范围为[$\frac{1}{3}$，+∞），
故答案为：[$\frac{1}{3}$，+∞）．

点评 考查函数单调性和函数导数符号的关系，熟悉二次函数的图象，一元二次不等式的解集为R时判别式△的取值情况．