Question

3．《汉字听写大会》不断创收视新高，为了避免“书写危机”弘扬传统文化，某市对全市10万名市民进行了汉字听写测试，调查数据显示市民的成绩服从正态分布N（168，16）．现从某社区居民中随机抽取50名市民进行听写测试，发现被测试市民正确书写汉字的个数全部在160到184之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组[160，164），第二组[164，168），…，第六组[180，184），如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（1）若电视台记者要从抽取的市民中选1人进行采访，求被采访人恰好在第1组或第4组的概率；
（2）已知第1组市民中男性有3名，组织方要从第1组中随机抽取2名市民组成弘扬传统文化宣传队，求至少有1名女性群众的概率．

Answer 1

分析 （1）利用频率分布直方图的性质能求出被采访人恰好在第1组或第4组的频率，由此能估计被采访人恰好在第1组或第4组的概率．
（2）第1组[20，30）的人数为6，从而第1组中共有6名市民，其中女性市民共3名，记第1组中的3名男性市民分别为A，B，C，3名女性市民分别为x，y，z，利用列举法能求出从第1组中随机抽取2名市民组成宣传务队，至少有1名女性的概率．

解答 解：（1）设第1组[20，30）的频率为f₁，
则由题意可知：
f₁=1-（0.010+0.035+0.030+0.020）×10=0.05，
被采访人恰好在第1组或第4组的频率为（0.05+0.020）×10=0.25，
∴估计被采访人恰好在第1组或第4组的概率为0.25．
（2）第1组[20，30）的人数为0.05×120=6，
∴第1组中共有6名市民，其中女性市民共3名，
记第1组中的3名男性市民分别为A，B，C，3名女性市民分别为x，y，z，
从第1组中随机抽取2名市民组成宣传队，共有15个基本事件，列举如下：
AB，AC，Ax，Ay，Az，BC，Bx，By，Bz，Cx，Cy，Cz，xy，xz，yz，
至少有1名女性Ax，Ay，Az，Bx，By，Bz，Cx，Cy，Cz，xy，xz，yz共12个基本事件，
∴从第1组中随机抽取2名市民组成宣传务队，至少有1名女性的概率为p=$\frac{12}{15}$=$\frac{4}{5}$．

点评 本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．