为了开一家汽车租赁公司.小王调查了市面上A.B两种车型的出租情况.他随机抽取了某租赁公司的这两种车型各100辆.分别统计了每辆车在某一周内的出租天数.得到下表的统计数据:A型车出租天数1234567车辆数51030351532B型车出租天数1234567车辆数1420201615105以这200辆车的出租频率代替每辆车的出租概� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

15．为了开一家汽车租赁公司，小王调查了市面上A，B两种车型的出租情况，他随机抽取了某租赁公司的这两种车型各100辆，分别统计了每辆车在某一周内的出租天数，得到下表的统计数据：
A型车

出租天数	1	2	3	4	5	6	7
车辆数	5	10	30	35	15	3	2

B型车

出租天数	1	2	3	4	5	6	7
车辆数	14	20	20	16	15	10	5

以这200辆车的出租频率代替每辆车的出租概率，完成下列问题：
（Ⅰ）根据上述统计数据，估计该公司一辆A型车，一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率；
（Ⅱ）如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，在不考虑其他因素的情况下，运用所学的统计学知识，你会建议小王选择购买哪种车型的车，请说明选择的依据．

分析（Ⅰ）设事件A_i表示“一辆A型车在一周内出租天数恰到好处好为i天”，
事件B_j表示“一辆B型车在一周内出租天数恰好为j天”，其中i，j=1，2，3，…，7，
计算该公司一辆A型车、一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率为P（A₁B₃+A₂B₂+A₃B₁）；
（Ⅱ）设X为A型车出租天数，求出X的分布列和数学期望，
设Y为B型车出租天数，求出Y的分布列和数学期望，
再由出租天数的数据分析，由此得出结论．

解答解：（Ⅰ）设事件A_i表示“一辆A型车在一周内出租天数恰到好处好为i天”，
事件B_j表示“一辆B型车在一周内出租天数恰好为j天”，其中i，j=1，2，3，…，7，
则该公司一辆A型车、一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率为：
P（A₁B₃+A₂B₂+A₃B₁）
=P（A₁）P（B₃）+P（A₂）P（B₂）+P（A₃）P（B₁）
=$\frac{5}{100}$×$\frac{2}{100}$+$\frac{10}{100}$×$\frac{20}{100}$+$\frac{30}{100}$×$\frac{14}{100}$=$\frac{9}{125}$；
（Ⅱ）设X为A型车出租天数，则X的分布列为：

X	1	2	3	4	5	6	7
P	0.05	0.10	0.30	0.35	0.15	0.03	0.02

设Y为B型车出租天数，则Y的分布列为：

Y	1	2	3	4	5	6	7
P	0.14	0.20	0.20	0.16	0.15	0.10	0.05

计算数学期望E（X）=1×0.05+2×0.10+3×0.30+4×0.35+5×0.15+6×0.03+7×0.02=3.62，
E（Y）=1×0.14+2×0.20+3×0.20+4×0.16+5×0.15+6×0.10+7×0.05=3.48；
所以一辆A类型的出租车一个星期出租天数的平均数为3.62天，
B类型出租车一个星期出租天数的平均值为3.48天，
从出租天数的数据看，A型出租车出租天的均值大于B型出租车出租天数的均值，
综合分析，选择A类出租车更加合理．

点评本题考查了概率的求法以及离散型随机的分布列、数学期望的计算问题，是中档题．

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